电磁学-第七章 自感与互感

互感与自感

在实际电路中,磁场的变化常常是由于电流的变化引起的，因此,把感生电动势直接和电流的变化联系起来是有重要实际意义的。互感和自感现象的研究就是要找出这方面的规律

自感

当一个电流回路的电流 $I$ 随时间变化时，通过回路自身的全磁通也发生变化，因而回路自身也会产生感生电动势，这就是 自感 现象。这时产生的感生电动势称为 自感电动势 。此时，全磁通与回路中的电流成正比。即：

$$\Phi =LI$$

式子中的 $L$ 称为电路的 自感系数 ，它取决于回路的大小，形状，线圈的匝数以及周围的磁介质的分布。在国际单位制中，自感系数的单位是 Henry $H$ 。 $L$ 越大代表 $I$ 越难改变。

求长直螺线管的自感

self inductance of a long solenoid

self inductance of other case

互感

一闭合导体回路，当其中的电流随时间变化时，它周围的磁场也随时间变化，在它附近的导体回路中就会产生感生电动势，这种电动势就叫 互感电动势 。

互感

在国际单位制中, 互感系数的单位名称是Henry, 符号为 $\mathrm{H}$

$$1\mathrm{H}=1\frac{\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}}{\mathrm{A}}=1\Omega \cdot \mathrm{s}$$

假设耦合计算互感

理想状况下的互感计算情况

磁场的能量

电路中存在自感的一个奇特现象就是，像下图中的电路中当电源键 $K$ 打开后，电源已经不再向灯泡提供能量了，但是它依旧会突然的闪亮一下，这里消耗的能量就是由线圈中的自感电动势产生的电流。所以可以认为该能量是原来储存在通有电流的线圈中的。这种能量就叫做 磁能 。

下图给出了磁能的推导式：

磁场的能量

有了磁能，我们还可以引入能量密度的概念：

能量密度推导

与右边的公式相比，可以看出磁能的有关公式与电容的公式其实是十分类似的。

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参考资料

教材部分来自¹ ，PPT截图部分来自²， 手写笔记截图来自³ 。

Footnotes

1. 张三慧. 大学物理学（第三版） 电磁学. 清华大学出版社, 2008. ↩

2. 吴昊. Physics II. 课程PPT ↩

3. 黄咏皓. Physics 课程笔记 ↩