作业
你正在一个高层楼的第六层上，你如何根据电梯的楼层指示决定宁愿上或下几层楼而不愿继续等电梯?在试图建立一个数学模型用来解决此问题之前，需做什么准备工作
电梯等待时间的数学模型
Assumptions
- 电梯在相邻楼层之间移动需要固定的时间。
- 电梯遵循一个简单的上下移动模式，只在楼层最高低层完成换向，加速度为无穷
- 电梯对以前的停靠或要求没有记忆，在等待电梯途中电梯只会在最高低层停靠
- 所有楼层都有同样的可能性有电梯到达。
- 从电梯间走到楼梯间所用时间不计，通过楼梯在相邻楼层之间移动所需时间相同。
Notation
t是在相邻楼层之间移动的固定时间（单位：秒）。
h是大楼的当前楼层。
u是大楼的最高楼层，
d是大楼的最低楼层。
f是电梯所指示的楼层。
S是使用楼梯移动一层的固定时间（以秒计）
p是使用楼梯停靠的固定时间（以秒计）
k是你所需想去的楼层
Model
如果电梯和你在同一楼层，你应该乘坐电梯。或者，如果电梯与你想去的方向相同，并且它将在你到达楼梯之前到达你所在的楼层，你应该乘电梯。否则，你就应该走楼梯。
让E(f)是电梯在f层时的预期等待时间。我们可以按以下方法计算：
- 如果
f=h，那么E(f)=0。 - 如果
f > h，电梯向下运动，那么E(f)=(f-h)*t。 - 如果
f > h，电梯向上移动，那么E(f)=(u-h)*t+(u-f)*t+p。 - 如果
f < h，电梯向上移动，那么E(f) = (h - f) * t。 - 如果
f < h，电梯正在下降，那么E(f)= (h - d) * t + (f - d) * t + p。
让T是到达目的地的预期时间（以秒为单位）。如果你走楼梯，那么T_1 = S * |h - s|。如果你乘电梯，那么T_2 = E(f) + t * |h - s|。
因此，如果T_1 < T_2，你应该走楼梯，否则就乘电梯。
Conclusion
为了决定是乘电梯还是走楼梯，我们需要根据电梯指示的楼层计算出电梯的预期等待时间，并与走楼梯的时间进行比较。这个决定取决于电梯的当前位置和它的运动方向。
Pre-work
确定相关变量： 在这个问题中，相关变量包括你所在的楼层（h），你想去的楼层(s), 电梯目前所在楼层（f），电梯的速度（t），使用楼梯的速度（s），以及电梯指示f层时的预期等待时间（E（f））。
-
定义问题和约束条件： 问题是根据电梯的楼层指示来决定是乘电梯还是走楼梯，约束条件包括使用电梯和楼梯在相邻楼层之间移动所需的固定时间，以及假设电梯以恒定速度移动。
-
考虑不同的场景： 比如电梯是向上还是向下移动，以及它是否与你在同一楼层。这将有助于为每个场景定义模型。
-
确定目标函数： 目标函数是需要优化的函数，在本例中，它是到达目的地（T）的预期时间，无论是走楼梯还是乘电梯。
-
确定决策规则： 决策规则是根据电梯的楼层指示来决定是走楼梯还是坐电梯的规则，它是基于比较通过每种方法到达目的地的预期时间，使得目标函数得到最优化解。