氢原子
氢原子的势能为：
总的能量为：
整理得到
将氢原子的能量公式代入定态薛定谔方程（求解过程过于复杂，这里不展开），得到了量子化的结果：氢原子中电子的状态由 个量子数 决定。
- 主量子数 ：和波函数的径向部分有关，它决定量子的整个能量。 的状态称为 激发态 ，当氢原子吸收或者放出等于相应的能级差的能量后就会跃迁到对应的能级。就吸收或者放出光子来说，必须有：
等号右边的两个符号分别代表氢原子的高能级和低能级。
从高能级跃迁到基态所发出的对应的频率的光称为 莱曼系 ，在紫外区。从较高能级跃迁到 的能级发出的光称为 巴耳末系 ，处于可见光区。从较高能级跃迁到 时所发出的光称为 帕邢系， 在红外区。
- 轨道量子数 ：和波函数的 部分有关，它决定了电子轨道角动量的大小 。电子在核周围运动的角动量的可能取值为：
- 轨道磁量子数 ：决定了电子轨道角动量 在空间某一方向的投影。 在无磁场的情况下自由空间时各向同性的， 轴可以取任意方向。把原子放到磁场中，磁场方向就是一个特定的方向，取磁场方向为 ， 就决定了轨道角动量在 方向的投影。其可能的取值为
对于确定的 值， 是确定的，但是 就不能确定，这是又海森堡不确定性关系所给出的结果。
氢原子的能量只和主量子数 有关， 相同而 不同的各状态的能量是相同的。这种情况叫能级的 简并 。具有同一主量子数的各状态可以组成一组，称为一个 壳层 ，从 开始依次命名为 。
而 相同的状态其中的电子概率密度分布的总和具有球对称性，我们把相同 的波函数归为一组，称为 次壳层 ，从 的次壳层依次命名为 次壳层。
电子的自旋
原子中的电子不仅具有轨道角动量，还具有 自旋角动量 ， 这是电子的内禀性质。电子的自旋也是量子化的。对应的 自旋量子数 用 表示。它只能取 这一个值，对应的电子自旋大小为：
同轨道量子数对应轨道磁量子数，自旋量子数也有对应的 自旋磁量子数 ： ，它只能取两个值： 一个电子绕核运动时, 既有轨道角动量 , 又有自旋角动量 。这时电子的状态和总的角动量 有关, 总角动量为前二者的和, 即
这一角动量的合成叫自旋轨道耦合。由量子力 学可知, 也是量子化的。相应的总角动量量 子数用 表示, 则总角动量的值为
的取值取决于 和 。 在 时, 。在 时,
的情况称为自旋和轨道角动量平行; 的情况称为自旋和轨道角动量反平行。
多电子原子的电子组态
电子的状态用 4 个量子数 确定。 相同的状态组成一壳层, 可容纳 个电子; 相同的状态组成一次壳层,可容纳 个电子。
基态原子的电子组态遵循两个规律： （1）能量最低原理(Lowest energy principle), 即电子总处于可能最低的能级。一般地说, 越大, 越大, 能量 就越高。 （2）泡利不相容原理(Pauli exclusion principle), 即同一状态 (四个量子数 都已确定) 不可能有多于 一个电子存在。
暂时写到这里吧，我的期末考试就考到这里，等以后学了量子力学再继续写，我要去复习微积分了😭