请给出一个大数定理或中心极限定理的实际应用案例
（虽然要求里写的是实际应用案例，那么就隐含这个应用案例的时间应该是在 Jacob Bernoulli 在 1713 年正式发表之后，但是我这里写的例子其实在十六世纪的😂，所以 H 1标题里有”敏锐”这个词，但是这个案例也确实用到了大数定律不是嘛）
数学家的敏锐-大数定律在测量中的最早应用
序言
根据 wiki 上的大数定律条目 Law of large numbers - Wikipedia，首次提到有关大数定律内容的是意大利数学家 Gerolamo Cardano (1501-1576)，它是在没有证据的情况下声称，经验统计的准确性往往会随着试验次数的增加而提高（刚好点题到”数学家的敏锐”）。这一表述最后是 Jacob Bernoulli 用了近 20 年时间才将其发展成一个足够严谨的数学证明，并在 1713 年发表在他的 Ars Conjectandi (The Art of Conjection)上。这个定理一开始也不是就叫大数定律（law of large numbers），而是叫做伯努利定理(Bernoulli’s theorem)，知道 1837 年 S.D.Poisson 进一步将其命名为大数定律后，人们才广泛使用这个称呼。（我想一部分原因是 Bernoulli 家族发现了这么多原理、定理，为了避免搞混才换个好点的名字😁）
Jacob Kobel 的几何学
介绍了这么多历史，好像还没有正式进入正题。小标题里提到的 Jacob Köbel (1462-1533)，是德国一个小镇的作家和出版商，而我们今天要介绍的内容就来自于他在1498年写的一本书——Geometrey.
这本书主要涉及测量，向读者展示如何使用各种仪器测量场地，确定建筑物的高度，并执行各种其他必要的任务
这里我们发现一个很有趣的例子：
这里作者向我们展示了如何测量 “rood”“ rood”这个词可以追溯到日耳曼语中的“ rute”，并从那里追溯到古英语中的 ‘rod’。今天的 rood 通常指在旧教堂入口处的大型十字架。它也是一个面积约为四分之一英亩或40平方竿的土地面积单位。
而那时的 rood 是一个长度单位，在不同的时间和国家它的标准在 16.5-24 英尺范围之间。在 16.5 英尺处，恰好与测量员的测量棒相同。而古时的英尺定义为一个成年男子的脚的长度。
他提到测量员应在离开教堂服务时请求16个人站成一排，左脚接触另一个人的右脚，脚跟贴地。然后，16英尺的长度就给出了“正确和合法”的“rood”。除以16就能得到平均每英尺的长度。
这个确定英尺长度背后的数学原理就是大数定律了：通过对多个脚长度的样本进行统计并求数学期望，结果会趋向于理想分布的数学期望——也就是英尺的定义。
这个算法后来被改进以处理畸形的脚——将拥有最短和最长脚的两个人去掉，对其余的值取算术平均值。这也是最早的修剪均值估计的例子之一。
有趣的是，这里作者好像把鞋子对测量的影响也放到里面去了，所以测量的是 16.5 英尺而不是 16 英尺。
这应该是我所找的的最早的有关大数定律在实际生活中应用的例子了😂，早到甚至作者还不知道背后原理，而最早的有关大数定律的表述在一个世纪以后了。
重复试验的结果
后面这个例子也被后人拿去验证了 The Right and Lawful Rood | Mathematical Association of America。
是过去的 5 个世纪里，脚的长度变少了还是鞋子长度变少了？我们尚不清楚，但是这本书里的例子确实提供了一个使用大数定律进行测量并且减少误差的例子（虽然事实上 16 个也依旧达不到”大”的要求，不过也接近老师在课堂上数糖果时的”24”人了😂）
以上就是我们的小组作业，虽然读起来不像是作业，更像是一种交流🤣，我们做起来也没有压力~